卡方检验计算公式

卡方检验计算公式

卡方检验计算公式

      卡方检验应用于两个率或两个构成比比较;多个率或多个构成比比较以及分类资料的相关分析等。 分类为独立样本卡方检验和配对样本卡方检验,独立样本卡方检验包括四格表卡方检验和行乘列卡方检验, 配对样本卡方检验分为四格表形式的配对资料卡方检验和R×R列联表卡方检验。
一、四格表卡方检验
      四格表方法卡方检验是卡方检验中最常使用的方法。卡方检验基于卡方分布,是一种常用假设检验方法,它的H0:观察频数与理论频数没有差别。 H1:观察频数与理论频数有差别。该检验的基本思想是:如果H0假设成立,那么实际频数与理论频数应该比较接近。如果实际频数与理论频数相差较大, 超出了抽样误差所能解释的范围,可以认为H0假设不成立。相应地,P≤α,根据小概率原理,拒绝H0,接受H1;P>α,则没有理由拒绝H0。
1.基本公式


自由度df=(行数-1)(列数-1)
2.专用公式
N≥40 且T≥5

3.连续性矫正公式
N≥40 且1≤T<5

4.n<40或T<1用Fisher精确检验,又叫确切概率检验
      在计算小样本的P值时,不能根据卡方检验公式计算,可以使用Fisher精确检验直接计算出P值,Fihser精确检验只适用于计算小样本计数资料。

二、行乘列R×C格式卡方检验公式
      行乘列卡方检验时,要求不能有20%以上的单元格理论频数小于5,或者不能有任意一个单元格理论频数小于1,否则容易出现偏差。

自由度df=(行数-1)(列数-1)

三、配对资料卡方检验公式
      配对资料也可以分为定量资料和定性资料,在定量资料中,如果数据符合正态分布的话,一般使用配对t检验,如果不符合正态分布, 一般使用Wilcoxon符号秩和检验。在定性资料中,又可以分为配对四格表资料和RxR列联表资料,配对四格表资料一般应用McNemar卡方检验, RxR列联表资料一般应用McNemar-Bowker卡方检验。
配对四格表卡方检验公式:
1.b+c≥40

2.b+c<40
连续矫正公式


四、配对资料R×R列联表卡方检验公式
      配对设计R×R的列联表资料(R>2)使用McNemar-Bowker检验(麦克尼马尔-鲍克检验),当R=2时,等同于McNemar检验。 对于配对设计两分类资料, 经典的方法是使用四格表的配对检验,也称McNemar检验。而对于配对设计多分类资料,可以使用McNemar-Bowker检验。该检验由A.H.Bowkor在1948年提出。 Bowker检验也称平方表检验或对称检验,是McNemar检验的一般化及扩展。

自由度df=k(k-1)/2,如果有对称的两个单元格之和为0,则在公式中排除,自由度也相应的要减少。
五、卡方检验p值计算公式
卡方检验P值就是卡方分布的分布函数值,计算公式为:

公式中分子为不完全伽马函数,分母为伽马函数。
分母中伽马函数需要使用斯特林公式来近似求伽马函数:

分子中不完全伽马函数计算公式:

其中M函数是合连几何函数,计算公式:

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使用软件计算卡方检验

      卡方检验计算器是专为卡方检验而设计的。在计数资料统计中卡方检验应用非常广泛,使用大型统计软件虽然功能强大,但使用有些不方便, 而使用手工计算非常烦琐且易出错。所以使用一款小巧的计算软件非常必要。本软件除卡方检验外还可以进行t检验和F检验。
2.1版本主要功能:
1、四格表卡方检验,分为四格表格式、发生数格式和发生率格式;2、行×列格式卡方检验,分为行列表格式、发生数格式和发生率格式; 3、配对资料卡方检验;4、R×R列联表检验;5、卡方p值;6、Fisher精确检验;7、t检验,分为单样本t检验、独立样本t检验和配对样本t检验; 8、F检验; 9、批量计算。




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